std::tgamma, std::tgammaf, std::tgammal

 

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midpoint (C++20)

lerp (C++20)

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iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

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bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11) abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11) fmod	remainder (C++11) remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类/比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) INFINITY (C++11) NAN (C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)	FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       tgamma ( float num ); double      tgamma ( double num ); long double tgamma ( long double num );			(C++11 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ tgamma( /* 浮点类型 */ num );			(C++23 起)
float       tgammaf( float num );		(2)	(C++11 起)
long double tgammal( long double num );		(3)	(C++11 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      tgamma ( Integer num );		(4)	(C++11 起)

1-3) 计算 num 的 伽马函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::tgamma 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

num

-

浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的 Γ 函数值，即 \(\Gamma(\mathtt{num}) = \displaystyle\int_0^\infty\!\! t^{\mathtt{num}-1} e^{-t}\, dt\)∫∞
0tnum-1
e^-t dt。

如果发生定义域错误，那么返回值由实现定义（在受支持平台上是 NaN）。

如果发生极点错误，那么返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生上溢导致的值域错误，那么返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果发生下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果 num 为零或为小于零的整数，那么可能发生极点或定义域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），那么

• 如果参数是 ±0，那么返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO
• 如果参数是负整数，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 如果参数是 -∞，那么返回 NaN 并引发 FE_INVALID
• 如果参数是 +∞，那么返回 +∞
• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN

注解

如果 num 是自然数，那么 std::tgamma(num) 是 num - 1 的阶乘。许多实现在参数是足够小的整数时计算准确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，在 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或 num > 171.7 时发生上溢。

POSIX 要求在参数为零时发生极点错误，但在参数是负整数时发生定义域错误。它也指定在将来，对于负整数，可能替换定义域错误为浮点错误（这些情况下返回值将从 NaN 更改为 ±∞）。

多数实现中有名为 gamma 的非标准函数，但它们的定义不一致。例如，gamma 的 glibc 和 4.2BSD 版本执行 lgamma，但 gamma 的 4.4BSD 版本执行 tgamma。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::tgamma(num) 和 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout << "tgamma(10) = " << std::tgamma(10)
              << "，9! = " << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 << '\n'
              << "tgamma(0.5) = " << std::tgamma(0.5)
              << "，sqrt(pi) = " << std::sqrt(std::acos(-1)) << '\n';
 
    // 特殊值
    std::cout << "tgamma(1) = " << std::tgamma(1) << '\n'
              << "tgamma(+Inf) = " << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // 错误处理
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout << "tgamma(-1) = " << std::tgamma(-1) << '\n';
 
    if (errno == EDOM)
        std::cout << "    errno == EDOM: " << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout << "    发生 FE_INVALID\n";
}

可能的输出：

tgamma(10) = 362880，9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245，sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
    errno == EDOM: Numerical argument out of domain
    发生 FE_INVALID

参阅

lgammalgammaflgammal (C++11)(C++11)(C++11)	gamma 函数的自然对数 (函数)
betabetafbetal (C++17)(C++17)(C++17)	beta 函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “伽马函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。