std::erf, std::erff, std::erfl

 

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bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

常用数学函数

函数
基本运算
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11) abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11) fmod	remainder (C++11) remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
指数函数
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
幂函数
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
三角与双曲函数
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

误差与伽马函数
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)
临近整数的浮点运算
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
浮点操作函数
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
分类/比较
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
宏常量
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) INFINITY (C++11) NAN (C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)	FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       erf ( float num ); double      erf ( double num ); long double erf ( long double num );			(C++11 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ erf( /* 浮点类型 */ num );			(C++23 起)
float       erff( float num );		(2)	(C++11 起)
long double erfl( long double num );		(3)	(C++11 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      erf ( Integer num );		(A)	(C++11 起)

1-3) 计算 num 的误差函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::erf 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

num

-

浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的误差函数的值，即 \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{num}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫num
0e^-t2
dt。
如果发生下溢导致的值域错误，那么返回（舍入后的）正确结果，即 \(\frac{2\cdot num}{\sqrt{\pi} }\)

2*num

√π

。

错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

如果实现支持 IEEE 浮点算术（IEC 60559），那么

• 如果参数是 ±0，那么返回 ±0
• 如果参数是 ±∞，那么返回 ±1
• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN

注解

如果 |num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π)/2)，那么保证下溢。

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) 是测量结果小于与平均数相差 \(x\)x 的值的概率，它的误差服从标准差为 \(\sigma\)σ 的正态分布。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::erf(num) 和 std::erf(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

以下示例计算正态分布随机变量在区间 (x1, x2) 上的概率：

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "正态变化概率：\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for(int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << "[" << std::setw(2) << n
                  << ":" << std::setw(2) << n + 1 << "]："
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "特殊值：\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

输出：

正态变化概率：
[-4:-3]： 0.13%
[-3:-2]： 2.14%
[-2:-1]：13.59%
[-1: 0]：34.13%
[ 0: 1]：34.13%
[ 1: 2]：13.59%
[ 2: 3]： 2.14%
[ 3: 4]： 0.13%
特殊值：
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

参阅

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)

补误差函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. "Erf." 来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。