std::complex

在标头 `<complex>` 定义
template< class T > class complex;	(1)
template<> class complex<float>;	(2)	(C++23 前)
template<> class complex<double>;	(3)	(C++23 前)
template<> class complex<long double>;	(4)	(C++23 前)

std::complex 对无 cv 限定的标准 (C++23 前)浮点类型是表示并计算复数的可平凡复制 (TriviallyCopyable) 的 (C++23 起)字面类型 (LiteralType) 。

模板形参

T - 实部和虚部的类型。T 不是无 cv 限定的标准 (C++23 前)浮点类型时行为未指定（编译可能会失败），而且 T 不是数值类型 (NumericType) 时行为未定义。

成员类型

成员类型	定义
`value_type`	`T`

成员函数

(构造函数)	构造一个复数 (公开成员函数)
operator=	赋值内容 (公开成员函数)
real	访问复数的实部 (公开成员函数)
imag	访问复数的虚部 (公开成员函数)
operator+=operator-=operator*=operator/=	两个复数，或一个复数与一个标量的复合赋值 (公开成员函数)

非成员函数

operator+operator-	对复数运用一元运算符 (函数模板)
operator+operator-operator*operator/	在两个复数，或一个复数与一个标量上进行复数算术运算 (函数模板)
operator==operator!= (C++20 中移除)	比较两个复数，或一个复数与一个标量 (函数模板)
operator<<operator>>	复数的序列化和反序列化 (函数模板)
real	返回实部 (函数模板)
imag	返回虚部 (函数模板)
abs(std::complex)	返回复数的模 (函数模板)
arg	返回辐角 (函数模板)
norm	返回模(范数)的平方 (函数模板)
conj	返回复共轭 (函数模板)
proj (C++11)	返回到黎曼球上的投影 (函数模板)
polar	从模和辐角构造复数 (函数模板)
指数函数
exp(std::complex)	以 e 为底复数的指数 (函数模板)
log(std::complex)	沿负实轴切割的复自然对数 (函数模板)
log10(std::complex)	沿负实轴分割的复常用对数 (函数模板)
幂函数
pow(std::complex)	复数幂，一或两个参数可为复数 (函数模板)
sqrt(std::complex)	右半平面范围中的复平方根 (函数模板)
三角函数
sin(std::complex)	计算复数的正弦（${\small\sin{z} }$ $sin(z)$ ） (函数模板)
cos(std::complex)	计算复数的余弦（${\small\cos{z} }$ $cos(z)$ ） (函数模板)
tan(std::complex)	计算复数的正切（${\small\tan{z} }$ $tan(z)$ ） (函数模板)
asin(std::complex) (C++11)	计算复数的反正弦（${\small\arcsin{z} }$ $arcsin(z)$ ） (函数模板)
acos(std::complex) (C++11)	计算复数的反余弦（${\small\arccos{z} }$ $arccos(z)$ ） (函数模板)
atan(std::complex) (C++11)	计算复数的反正切（${\small\arctan{z} }$ $arctan(z)$ ） (函数模板)
双曲函数
sinh(std::complex)	计算复数的双曲正弦（${\small\sinh{z} }$ $sinh(z)$ ） (函数模板)
cosh(std::complex)	计算复数的双曲余弦（${\small\cosh{z} }$ $cosh(z)$ ） (函数模板)
tanh(std::complex)	计算复数的双曲正切（${\small\tanh{z} }$ $tanh(z)$ ） (函数模板)
asinh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正弦（${\small\operatorname{arsinh}{z} }$ $arsinh(z)$ ） (函数模板)
acosh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲余弦（${\small\operatorname{arcosh}{z} }$ $arcosh(z)$ ） (函数模板)
atanh(std::complex) (C++11)	计算复数的反双曲正切（${\small\operatorname{artanh}{z} }$ $artanh(z)$ ） (函数模板)

通过数组访问

对于任何 std::complex<T> 类型的对象 z，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[0] 是 z 的实部，reinterpret_cast<T(&)[2]>(z)[1] 是 z 的虚部。

对于任何指向 complex<T> 数组元素的指针 p 及任何合法下标 i， reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i] 是复数 p[i] 的实部，而 reinterpret_cast<T*>(p)[2 * i + 1] 是复数 p[i] 的虚部。

此要求的目的是 C++ 复数类型与 C 语言复数类型（以及它的数组）的二进制兼容性，其中要求相同的对象表示。

实现注解

为满足数组访问的要求，实现需满足在单独且相邻的内存位置存储 std::complex 特化的实部和虚部。它的非静态数据成员可能的声明包括：

数组类型 value_type[2]，它的第一个元素存储实部，第二个元素存储虚部（例如 Microsoft Visual Studio）；
单个 value_type _Complex 类型成员（封装对应的 C 语言复数类型）（例如 GNU libstdc++）；
两个拥有相同访问权限的 value_type 类型成员，分别存储实部和虚部（例如 LLVM libc++）。

实现不能添加会占用与实部和虚部冲突的存储的非静态数据成员，而且必须确保类模板特化不含任何填充位。实现也必须确保对数组访问的优化问题，其中要考虑到指向 value_type 的指针可能是 std::complex 特化的别名，对应的数组也是这样。

字面量

在内联命名空间 `std::literals::complex_literals` 定义
operator""ifoperator""ioperator""il (C++14)	表示纯虚数的 std::complex 字面量 (函数)

注解

功能特性测试宏	值	标准	注释
`__cpp_lib_constexpr_complex`	201711L	(C++20)	向 `<complex>` 的简单复数函数添加 constexpr
`__cpp_lib_constexpr_complex`	202306L	(C++26)	使 `<complex>` 更 constexpr

示例

运行此代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <complex>
#include <cmath>
 
int main()
{
    using namespace std::complex_literals;
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(1);
 
    std::complex<double> z1 = 1i * 1i; // 虚数单位平方
    std::cout << "i * i = " << z1 << '\n';
 
    std::complex<double> z2 = std::pow(1i, 2); // 虚数单位平方
    std::cout << "pow(i, 2) = " << z2 << '\n';
 
    const double PI = std::acos(-1); // C++20 也提供了 std::numbers::pi
    std::complex<double> z3 = std::exp(1i * PI); // 欧拉方程
    std::cout << "exp(i * pi) = " << z3 << '\n';
 
    std::complex<double> z4 = 1. + 2i, z5 = 1. - 2i; // 共轭
    std::cout << "(1 + 2i) * (1 - 2i) = " << z4 * z5 << '\n';
}

输出：

i * i = (-1.0,0.0)
pow(i, 2) = (-1.0,0.0)
exp(i * pi) = (-1.0,0.0)
(1 + 2i) * (1 - 2i) = (5.0,0.0)

缺陷报告

下列更改行为的缺陷报告追溯地应用于以前出版的 C++ 标准。

缺陷报告	应用于	出版时的行为	正确行为
LWG 387	C++98	`std::complex` 不保证与 C 语言的 `complex` 兼容	保证兼容

编译器支持
自立实现与有宿主实现
语言
标准库
标准库标头
具名要求
功能特性测试宏 (C++20)
语言支持库
概念库 (C++20)
元编程库 (C++11)
诊断库
通用工具库
字符串库
容器库
迭代器库
范围库 (C++20)
算法库
数值库
本地化库
输入/输出库
文件系统库 (C++17)
正则表达式库 (C++11)
并发支持库 (C++11)
技术规范
符号索引
外部库

常用数学函数
数学特殊函数 (C++17)
数学常数 (C++20)
浮点环境 (C++11)
复数
数值数组
伪随机数生成
因数运算
gcd (C++17)
lcm (C++17)
插值
midpoint (C++20)
lerp (C++20)
泛型数值运算
iota (C++11)
accumulate
inner_product
adjacent_difference
partial_sum
位操作
bit_cast (C++20)
byteswap (C++23)
has_single_bit (C++20)
bit_ceil (C++20)
bit_floor (C++20)
bit_width (C++20)
rotl (C++20)
rotr (C++20)
countl_zero (C++20)
countl_one (C++20)
countr_zero (C++20)
countr_one (C++20)
popcount (C++20)
endian (C++20)