std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

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has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ sph_neumann( unsigned n, /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数，又称球诺依曼函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 x 的类型的 std::sph_neumann 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

n	-	函数的阶数
x	-	函数的参数

返回值

如果没有发生错误，那么返回 n 和 x 的第二类球贝塞尔函数（球诺依曼函数），即 n
n(x) = (π/2x)1/2
N
n+1/2(x)，其中 N
n(x) 是 std::cyl_neumann(n,x) 且 x≥0。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 n>=128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::sph_neumann(int_num, num) 和 std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // 对 n == 1 的点检查
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // 对 n_1 的准确解
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

输出：

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

参阅

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	圆柱诺依曼函数 (函数)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	（第一类）球面贝塞尔函数 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类球贝塞尔函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。