std::ellint_3, std::ellint_3f, std::ellint_3l

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       ellint_3 ( float k, float nu, float phi ); double      ellint_3 ( double k, double nu, double phi ); long double ellint_3 ( long double k, long double nu, long double phi );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ ellint_3( /* 浮点类型 */ k, /* 浮点类型 */ nu, /* 浮点类型 */ phi );			(C++23 起)
float       ellint_3f( float k, float nu, float phi );		(2)	(C++17 起)
long double ellint_3l( long double k, long double nu, long double phi );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2, class Arithmetic3 > /* 公共浮点类型 */ ellint_3( Arithmetic1 k, Arithmetic2 nu, Arithmetic3 phi );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k、nu 和 phi 的第三类不完全椭圆积分。

A)

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点或整数值）
nu	-	椭圆特征（浮点或整数值）
phi	-	雅可比振幅（浮点或整数值，以弧度计量）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k、n 和 phi 的第三类椭圆积分的值，即 ∫phi
0

dθ

(1-nsin2 θ)√1-k2 sin2 θ

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能出现定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的第一个实参 num1，第二个实参 num2 和第三个实参 num3 满足以下要求：

如果 num1，num2 或 num3 具有 long double 类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<long double>(num1),               static_cast<long double>(num2),               static_cast<long double>(num3)) 的效果相同。 否则，如果 num1，num2 和/或 num3 具有 double 或整数类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<double>(num1),               static_cast<double>(num2),               static_cast<double>(num3))} 的效果相同。 否则，如果 num1，num2 或 num3 具有 float 类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast<float>(num1),               static_cast<float>(num2),               static_cast<float>(num3)) 的效果相同。

(C++23 前)

如果 num1，num2 和 num3 具有算术类型，那么 std::ellint_3(num1, num2, num3) 和 std::ellint_3(static_cast</* 公共浮点类型 */>(num1),               static_cast</* 公共浮点类型 */>(num2),               static_cast</* 公共浮点类型 */>(num3)) 的效果相同，其中 /* 公共浮点类型 */ 是 num1，num2 和 num3 的类型中浮点转换等级和浮点转换子等级最高的浮点类型，整数类型的实参被视为具有与 double 相等的浮点转换等级。 如果不存在等级和子等级最高的浮点类型，那么在重载决议时不会从提供的重载中产生可用的候选。

(C++23 起)

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    const double hpi = std::numbers::pi / 2;
 
    std::cout << "Π(0,0,π/2) = " << std::ellint_3(0, 0, hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n';
}

输出：

Π(0,0,π/2) = 1.5708
π/2 = 1.5708

外部链接

Weisstein, Eric W. “第三类椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。

参阅

comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l (C++17)(C++17)(C++17)

第三类（完全）椭圆积分 (函数)