std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       riemann_zeta ( float num ); double      riemann_zeta ( double num ); long double riemann_zeta ( long double num );			(C++17 起) (C++23 前)
/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );			(C++23 起)
float       riemann_zetaf( float num );		(2)	(C++17 起)
long double riemann_zetal( long double num );		(3)	(C++17 起)
Additional overloads
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      riemann_zeta ( Integer num );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 num 的黎曼 zeta 函数。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 num 的类型的 std::riemann_zeta 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

num

-

浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，那么返回 num 的黎曼 Zeta 函数值，ζ(num)，定义于整个实轴：

• 对于 num>1，是 Σ∞
  n=1n-num
  
• 对于 0≤num≤1，是

  1

  1-21-num

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-num
  
• 对于 num<0，是 2num
  πnum-1
  sin(

  πnum

  2

  )Γ(1−num)ζ(1−num)

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::riemann_zeta(num) 和 std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
int main()
{
    // 广为人知的值的点检查
    std::cout << "ζ(-1)  = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0)   = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1)   = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2)   = " << std::riemann_zeta(2) << '\n'
              << "π²/6   = " << π * π / 6 << '\n';
}

输出：

ζ(-1)  = -0.0833333
ζ(0)   = -0.5
ζ(1)   = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2)   = 1.64493
π²/6   = 1.64493

外部链接

Weisstein, Eric W. “黎曼 Zeta 函数”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。